就别想要了。”

说着他就怒气冲冲的在黑板上写道：设向量α=β= a1!=0 b1!=0 αTβ=0 A=αβT

求A2

矩阵A的特征值和特征向量

写完他把手中的粉笔递了过来，并笑着说：“请吧，李默同学。”

李默接过粉笔沉思了片刻，对着果老师点了点头，然后在黑板上写道：1) Abai2 = abT abT

因为aTb=a1b1+a2b2+a3b3 = bTa =0

所以duA2=a 0 bT

所以A2为0向量

2）A

a1b1 a1b2 a1b3

a2b1 a2b2 a2b3

a3b1 a3b2 a3b3

|A-λE|=0

直接求行列式，常数项、λ一次项dao全都消掉；

利用a1b1+a2b2+a3b3=0 λ二次项也消掉；

最后λ3=0，特征值全0

Ax = 0

因为A各行成比例，所以秩为1

最后特征向量表达式：x1=-b2/b1x2-b3/b1x3 （b1!=0)

如行云流水般一气呵成，李默把粉笔递回了正看着黑板发呆，脸色渐渐发青的果老师，径直回到了自己的座位。

过了许久，讲台上的果老师反应了过来，尴尬的笑了笑说：“这位名字叫做李默的同学答的很好，这次点名就到此为止了，下面开始上课。”

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