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正文：

n为偶数，n/2为偶数，……，一直除2到1；n为偶数，n/2为偶数，一直到n除以2的X次方，为奇数。我们把，n除以2的X次方表示为n，可以等同于n为奇数。（为偶数时，数字一定在减小）

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n为奇数， n×2+n×1+1 2n+n+1，这个一定为偶数，/2 n+/2，这里又有两种情况，为偶数，为奇数；为偶数就循环①（为偶数时数字一直在减小），一直到n+/2为奇数。

因为：n为奇数，有且只有/2为偶数1 n+/2才能为奇数。

n为奇数、n+/2为奇数，下面继续：

n+/2为奇数，×2+×1+1 2n+n+1+n+/2+1，为偶数，除以2 2n+1+/4

继续两种情况，为偶数，为奇数，为偶数就循环①、②，（反正偶数时数字在减小）

，一直到2n+1+/4为奇数。变换为n++/4

因为：n为奇数，n+1为偶数，有且仅有/4为偶数，n+n+1+/4才能为奇数。

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n+2+/4+/8 为奇数，×2+×1+1

10n+8+/8，为偶数，除以2 5n+4+/16

2n+4+/2+/4+n+2+/4+/8+1

n+4+/16

无限循环，一直到/2得x次方=1

至此证明完毕。

由此可以确定，每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1.这个猜想完全正确。

作者：李默蒙城一高，高一三班

脑袋中的初级学习论文编写功能真好用，李默几乎一气呵成。又仔细检查了一遍，确定没有什么纰漏。

他拿出自己藏在床下的存钱罐，仔细数了数，还有205.6元，取出20元钱，还有185.6元，准备把论文打印邮寄出去。

存钱罐里的钱，都是他平时从为数不多的餐费中节省出来的。本来打算买一个新篮球。

他每年的压岁钱都被李默妈妈以保管的名义没收了。那些压岁钱又给亲戚家的孩子发出去了，所以李默并没有过多的抱怨。

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